e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

logo zkouskz nanecisto

Zajímavé stránky




TOPlist

Jak řešit snadné exponenciální nerovnice - 1

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Řeš v množině reálných čísel nerovnici:
log3(x-1)≤2

1. krok

Sen řešitele logaritmické nerovnice je získat jeden jediný logaritmus na levé straně a jeden jediný logaritmus na pravé straně. Oba logaritmy musí mít stejné základy.

Logaritmus je funkce vyhledávající exponent k danému základu. Podle toho číslo 2 na pravé straně nahradíme: .

2=log332 → 2=log39

2. krok

Získali jsme kýženou nerovnici, která má logaritmy na obou stranách:

log3(x-1)≤log39

3. krok

Porovnáváme-li dva logaritmy o shodných základech, přejdeme k porovnání jejich argumentů. Musíme se podívat na základ. Je-li základ větší než jedna, znaménko nerovnosti se nezmění:

log3(x-1)≤log39 ⇔ x-1≤9

V případě základu většího než 1 se jedná o funkci rostoucí. Je-li x2 větší než x1, potom pro funkční hodnoty platí stejný vztah a f(x2) je také větší než f(x1). To je důvod, proč znaménko neotáčíme.

postup řešení

4. krok

Lineární nerovnici dopočítáme:

x-1≤9

x≤10

5. krok

V případě nerovnice jsou nutné podmínky. Logaritmus je definován jen pro kladné argumenty. Pro logax musí platit x>0 :

x-1>0 → x>1

6. krok

Konečný výsledek je průnikem dvou intervalů z předchozích kroků:

P=(1;10〉

Pozor na správné závorky zleva a zprava.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit snadné logaritmické nerovnice - 1.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.

 

Jazyková škola Praha

Letní a prázdninové kurzy

Jazyková škola Březinka otevírá nezapomínací kurzy na léto:
Angličtina
Japonština
Arabština
Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

VŠE na VŠE

Učebnice VŠE z matematiky na VŠE

Učebnice matematiky na VŠE a další vysoké školy

Učebnice matematiky na VŠE a další vysoké školy - 85 kapitol, přes 250 stran A4.

Maturujeme!

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY - 55 kapitol, přes 370 stran A4.

Matematická pohotovost

Přípravíme vás na zkoušení

Potřebujete připravit na zkoušení nebo písemku? Nevíte si rady se zapeklitým příkladem...

Příprava na reparát

V srpnu pořádáme letní přípravu na reparáty z matematiky a fyziky, náhradní maturitní zkoušky a další zkoušky z matematiky a fyziky.

Vysoké školy

Příprava na VŠE a další vysoké školy

Budete dělat zkoušky na VŠE nebo jinou VŠ z matematiky a z jazyků?

Příprava na zkoušky

Připravujete se ke zkouškám na střední školu

Z 5. třídy

Ze 7. třídy

Z 9. třídy