e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

logo zkouskz nanecisto

Zajímavé stránky




TOPlist

Jak řešit rovnice se dvěma absolutními hodnotami

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Řeš v množině reálných čísel rovni |x+2|+|x-4|=8

1. krok

Máme-li v rovnici dvě a více absolutních hodnot, nevedeme řešení přes geometrický význam. Postupujeme algebraicky. Hledám, jak a kde odstranit absolutní hodnoty a nahradit je výrazem z vnitřku absolutní hodnoty.

Pro absolutní hodnotu platí:

|a|=a pro a ≥ 0

|a|=-a pro a <0

Pro každou absolutní hodnotu z naší rovnice najdeme její nulový bod.

Pro první absolutní hodnotu: x+2=0 → x=-2

Pro druhou absolutní hodnotu: x-4=0 → x=4

2. krok

Dva nulové body nám rozdělí celou číselnou osu na tři intervaly. Potřebujeme zjistit u každého z výrazů, jestli je na daném intervalu kladný nebo záporný. To zjistíme dosazením prvku z intervalu do výrazu. Dosazujeme například čísla -5, 0 a 6.

3. krok

Na každém intervalu podle znaménka odstraníme absolutní hodnoty a získáme tak tři lineární rovnice.

Na prvním intervalu jsou znaménka minus a minus. Obě dvě absolutní hodnoty nahrazujeme výrazem opačným.

a) x ∈(-∞;-2)

(-x-2)+(-x+4)=8

Na druhém intervalu jsou znaménka plus a minus. První absolutní hodnotu nahradíme výrazem z jejího vnitřku beze změny, druhou nahrazujeme opačným výrazem.

b) x ∈❬-2;4❭

(x+2)+(-x+4)=8

Nejjednodušší to máme na třetím intervalu. Tady vyšla znaménka plus a plus. Absolutní hodnoty nahradíme výrazem z jejich vnitřků a nic neměníme.

c) x ∈(4;∞)

(x+2)+(x-4)=8

Poznámka. Závorky intervalů v nulových bodech volíme tak, aby intervaly na sebe plynule navazovaly. Jednou otevřená a jednou uzavřená.

4. krok

Nahrazením absolutních hodnot jsme získali tři obyčejné lineární rovnice a ty dořešíme. U každého výsledku ověříme, zda leží v počítaném intervalu, a pro jistotu uděláme zkoušku.

a) x ∈(-∞;-2)

(-x-2)+(-x+4)=8

-x-2-x+4=8

-2x=6

x=-3

Kořen leží v uvažovaném intervalu, to je v pohodě.

Zkouška: L(-3)=1+7=8=P(-3)

Ka={-3}


b) x ∈❬-2;4❭

(x+2)+(-x+4)=8

x+2-x+4=8

6=8

Zmizelo nám x a získali jsme evidentní nerovnost (nepravdu).

Kb


c) x ∈(4;∞)

(x+2)+(x-4)=8

x+2+x-4=8

2x=10

x=5

Kořen leží v uvažovaném intervalu, to je OK.

Zkouška: L(5)=7+1=8=P(5)

Kc={5}

5. krok

Výpočet zakončíme vyjádřením množiny všech kořenů:

K={-3;5}

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit rovnice se dvěma absolutními hodnotami.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.


Web provozuje:

  • Petr Husar
  • Na Březince 22
  • 150 00 - Praha 5
  • IČ: 45297223
  • DIČ: CZ-6310121840

Jazyková škola Praha

Letní a prázdninové kurzy

Jazyková škola Březinka otevírá nezapomínací kurzy na léto:
Angličtina
Japonština
Arabština
Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

VŠE na VŠE

Učebnice VŠE z matematiky na VŠE

Učebnice matematiky na VŠE a další vysoké školy

Učebnice matematiky na VŠE a další vysoké školy - 85 kapitol, přes 250 stran A4.

Maturujeme!

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY - 55 kapitol, přes 370 stran A4.

Matematická pohotovost

Přípravíme vás na zkoušení

Potřebujete připravit na zkoušení nebo písemku? Nevíte si rady se zapeklitým příkladem...

Příprava na reparát

V srpnu pořádáme letní přípravu na reparáty z matematiky a fyziky, náhradní maturitní zkoušky a další zkoušky z matematiky a fyziky.

Vysoké školy

Příprava na VŠE a další vysoké školy

Budete dělat zkoušky na VŠE nebo jinou VŠ z matematiky a z jazyků?

Příprava na zkoušky

Připravujete se ke zkouškám na střední školu

Z 5. třídy

Ze 7. třídy

Z 9. třídy