e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

Jak řešit exponenciální rovnice přes kvadratickou

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Řeš v množině reálných čísel rovnici: 4^x-12⋅2^x+32=0

1. krok

Zde si musíme opět pomoci substitucí neboli náhradou. A to velice rafinovanou. Posuďte:

2^x=k

4^x=(2²)^x=(2^x)²=k²

Bystrý a zkušený řešitel zahlédne kvadratickou rovnici hned prvním pohledem a podobně by to bylo v rovnicích, kde bude 3^x a 9^x nebo 5^x a 25^x, zkrátka když základy jsou ve vztahu druhé mocniny.

4^x-12⋅2^x+32=0

k²-12⋅k+32=0

Využili jsme vzorec:

(a^s)^t=(a^t)^s=a^s⋅t

2. krok

Vyřešíme kvadratickou rovnici:

řešení rovnice

3. krok

Nyní se posuneme k jednoduchým exponenciálním rovnicím a řešení dokončíme:

2^x=4 → x₁=2

2^x=8 → x₂=3

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit exponenciální rovnice přes kvadratickou.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.

Domácí Zkouška nanečisto

Internetové přijímací Zkoušky nanečisto, pro žáky 5., 7. a 9. tříd. K dispozici jsou zkoušky z matematiky a českého jazyka. Podrobnosti na stránkách Zkoušek nanečisto.