e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak řešit snadné logaritmické rovnice

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

log₂(x-2)=3

1. krok

Při každém výpočtu (ať počítáme cokoli) je třeba někam mířit. Sen řešitele logaritmické rovnice je získat jeden jediný logaritmus na levé straně a jeden jediný logaritmus na pravé straně. Oba logaritmy musí mít stejné základy.

Logaritmus je funkce vyhledávající exponent k danému základu. Podle toho číslo 3 (nebo jakékoli jiné) nahradíme:

3=log₂2³ → 3=log₂8

2. krok

Získali jsme kýženou rovnici, která má logaritmy na obou stranách:

log₂(x-2)=log₂8

3. krok

Rovnají-li se dva logaritmy o shodných základech, musí se rovnat jejich argumenty (to, co logaritmujeme):

log₂(x-2)=log₂8 ⇔ x-2=8

4. krok

Lineární rovnici dopočítáme:

x-2=8

x=10

5. krok

Provedeme zkoušku:

L(10)=log₂8=log₂2³=3

P(10)=3

L(10)=P(10)

Poznámky

Pokud provádíme zkoušku, není třeba hledat definiční obor rovnice (podmínky). Pokud zkoušku neprovedeme, jsou podmínky povinné.

Celý postup si promysli, i když se ti bude zdát být snadný. Je to základ, na kterém v dalších logaritmických úlohách stavíme.

Rovnici můžeme řešit i bez převedení pravé strany na logaritmus, tento postup nám však pomůže v náročnějších rovnicích a hlavně v nerovnicích.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit snadné logaritmické rovnice.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.