e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak řešit jednoduché goniometrické rovnice pomocí jednotkové kružnice s cosx

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Řeš v množině reálných čísel rovnici:

1. krok

I zde se zamyslíme (stejně jako u sinu), je-li hodnota funkce možná. Pro sinus i kosinus musí ležet mezi minus jedničkou a plus jedničkou. Nejde řešit rovnice cosx = 1,2 nebo cosx = π². Lépe napsáno: řešit jdou, ale na první pohled je vidět, že žádný kořen neexistuje.

2. krok

Načrtneme si jednotkovou kružnici. Funkce kosinus se zobrazuje na vodorovné ose x. Protože je to kružnice jednotková, jsou hodnoty, kde kružnice protíná osu 1 a 1 a uprostřed, kde se osy protínají je nula. Na ose x si zobrazíme hodnotu ze zadání (odmocninu ze dvou dělenou dvěma = přibližně 0,7). Tímto bodem vedeme kolmici k vodorovné ose x a zvýrazníme průsečíky kolmice s kružnicí. Ty nás zajímají (jedná se o obrazy kořenů rovnice).

3. krok

Určíme hodnoty kořenů v obloukové míře. K hodnotě kořenů připočteme periodu pro funkci kosinus. Ta je stejně jako pro funkci sinus 2π. To znamená, že přičteme 2kπ.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit jednoduché goniometrické rovnice pomocí jednotkové kružnice s cosx.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.