e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

Jak řešit exponenciální rovnice se součtem v exponentu

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Řeš v množině reálných čísel rovnici: 5⋅3^x+1-3^x=126

1. krok

Stále míříme ke tvaru rovnice, kdy je na každé straně jedna mocnina a máme vždy stejný základ. Nejprve použijeme základní vztah pro exponent se součtem:

5⋅3^x+1-3^x=126

5⋅3¹⋅3^x-3^x=126

Využili jsme vzorec:

a^s+t=a^s⋅a^t

2. krok

Použijeme substituci, což česky znamená náhradu. Mocninu 3^x na chvíli přeznačíme jako k.

5⋅3⋅3^x-3^x=126

15k-k=126

14k=126

k=9

3. krok

Nyní se vrátíme zpět k mocnině a dostaneme jednoduchou exponenciální rovnici:

3^x=9

3^x=3²

4. krok

A známe to. Rovnají-li se mocniny o stejných základech, rovnají se tudíž jejich exponenty:

3^x=3²

x=2

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak řešit exponenciální rovnice se součtem v exponentu.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.

Domácí Zkouška nanečisto

Internetové přijímací Zkoušky nanečisto, pro žáky 5., 7. a 9. tříd. K dispozici jsou zkoušky z matematiky a českého jazyka. Podrobnosti na stránkách Zkoušek nanečisto.