e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak převést obecnou rovnici kružnice na rovnici středovou

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Rovnici kružnice k: x² + y² + 4x - 8y - 5 = 0 převeď na středový tvar, urči souřadnice jejího středu a velikost poloměru.

1. krok

Změníme uspořádání členů, členy s x seřadíme za sebou a stejně tak spojíme členy s y.

2. krok

Naším cílem je získat tvar (x-m)² + (y-n)² = r². Když umocníme první závorku, získáme trojčlen x² - 2mn + m². Z tohoto trojčlenu my v naší úloze známe jen první dva členy. Třetí si musíme domyslet:

Stačí si pamatovat, že číslo před x vydělíme dvěma a umocníme na druhou a to, co vyjde, přičteme.

3. krok

Protože však nesmíme hodnotu zadaného výrazu nijak měnit, tak to, co jsme připočetli, zase pěkně ihned odečteme. Výpočet pak vypadá takto:

4. krok

Závorky s trojčleny převedeme na druhou mocninu součtu nebo rozdílu a čísla mezi závorkami a před rovnítkem přesuneme na pravou stranu rovnice.

5. krok

Sečtením čísel na pravé straně dokončíme převod na středový tvar a můžeme snadno určit souřadnice středu (tady pozor na znaménka, jsou opačná než v závorkách) a velikost poloměru.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak převést obecnou rovnici kružnice na rovnici středovou.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.