e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika
řekněte o nás kamarádům
Matematická pohotovost
Potřebujete připravit na zkoušení, písemku nebo si nevíte rady se zapeklitým příkladem
Jazyková škola Praha:
Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.
Příprava na zkoušky
Připravujete se ke zkouškám na střední školu: z 5. třídy, ze 7. třídy, z 9. třídy .
Příprava na VŠE
Budete dělat zkoušky na VŠE nebo jinou VŠ z matematiky a z jazyků?
Zajímavé stránky
- e-Jazyky.cz
- e-Fyzika.cz
- Přijímací zkoušky nanečisto
- Přijímací zkoušky na VŠE
- Angličtina zdarma
- Doučování matematiky
- Autoškola
- Vejska.cz
Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou
Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 200Kč!
Podpořte náš web odkazem!
Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.
Příprava na reparát z matematiky
Zadání
Rovnici hyperboly H: 9x2 - 16y2 - 54x - 128y - 319 = 0 převeď na středový tvar, urči souřadnice jejího středu a velikost hlavní a vedlejší poloosy.
1. krok
Změníme uspořádání členů, členy s x seřadíme za sebou a stejně tak spojíme členy s y.
Z prvních dvou členů vytkneme číslo 9 a z dalších dvou číslo -16.
2. krok
Naším cílem je získat tvar:
Když umocníme (x-m)2, získáme trojčlen x2 - 2mx + m2. Z tohoto trojčlenu my v naší úloze známe jen první dva členy. Třetí si musíme domyslet:
3. krok
Protože však nesmíme hodnotu zadaného výrazu nijak měnit, tak to, co jsme připočetli, zase pěkně ihned neutralizujeme. Pozor. My přidáváme nějakou hodnotu do závorky, která je násobená nenulovým číslem. To, co přidáváme k hodnotě celého výrazu, je součin čísla před závorkou (i se znaménkem) a čísla, které jsme do závorky přidali. Tento součin musíme kompenzovat odečtením nebo přičtením (u hyperboly na rozdíl od kružnice nebo elipsy musíme dávat velký pozor na znaménka). Výpočet pak vypadá takto:
4. krok
Závorky s trojčleny převedeme na druhou mocninu součtu nebo rozdílu a čísla mezi závorkami a před rovnítkem přemístíme na pravou stranu rovnice.
5. krok
Čísla na pravé straně sečteme a odečteme a získanou hodnotou celou rovnici podělíme.
6. krok
Získali jsme středový tvar rovnice hyperboly. Číslo pod zlomkovou čarou před znaménkem minus je druhá mocnina délky hlavní poloosy a číslo pod zlomkovou čarou za znaménkem minus je druhá mocnina délky vedlejší poloosy.
Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou.
První matematická pohotovost
V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.