e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

řekněte o nás kamarádům

Zajímavé stránky




TOPlist

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Rovnici hyperboly H: 9x2 - 16y2 - 54x - 128y - 319 = 0 převeď na středový tvar, urči souřadnice jejího středu a velikost hlavní a vedlejší poloosy.

1. krok

Změníme uspořádání členů, členy s x seřadíme za sebou a stejně tak spojíme členy s y.

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

Z prvních dvou členů vytkneme číslo 9 a z dalších dvou číslo -16.

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

2. krok

Naším cílem je získat tvar:

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

Když umocníme (x-m)2, získáme trojčlen x2 - 2mx + m2. Z tohoto trojčlenu my v naší úloze známe jen první dva členy. Třetí si musíme domyslet:

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

3. krok

Protože však nesmíme hodnotu zadaného výrazu nijak měnit, tak to, co jsme připočetli, zase pěkně ihned neutralizujeme. Pozor. My přidáváme nějakou hodnotu do závorky, která je násobená nenulovým číslem. To, co přidáváme k hodnotě celého výrazu, je součin čísla před závorkou (i se znaménkem) a čísla, které jsme do závorky přidali. Tento součin musíme kompenzovat odečtením nebo přičtením (u hyperboly na rozdíl od kružnice nebo elipsy musíme dávat velký pozor na znaménka). Výpočet pak vypadá takto:

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

4. krok

Závorky s trojčleny převedeme na druhou mocninu součtu nebo rozdílu a čísla mezi závorkami a před rovnítkem přemístíme na pravou stranu rovnice.

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

5. krok

Čísla na pravé straně sečteme a odečteme a získanou hodnotou celou rovnici podělíme.

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

6. krok

Získali jsme středový tvar rovnice hyperboly. Číslo pod zlomkovou čarou před znaménkem minus je druhá mocnina délky hlavní poloosy a číslo pod zlomkovou čarou za znaménkem minus je druhá mocnina délky vedlejší poloosy.

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.

 

Jazyková škola Praha

Letní a prázdninové kurzy

Jazyková škola Březinka otevírá nezapomínací kurzy na léto:
Angličtina
Japonština
Arabština
Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

VŠE na VŠE

Učebnice VŠE z matematiky na VŠE

Učebnice matematiky na VŠE a další vysoké školy

Učebnice matematiky na VŠE a další vysoké školy - 85 kapitol, přes 250 stran A4.

Maturujeme!

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY

Učebnice maturitní otázky z MATEMATIKY - 55 kapitol, přes 370 stran A4.

Matematická pohotovost

Přípravíme vás na zkoušení

Potřebujete připravit na zkoušení nebo písemku? Nevíte si rady se zapeklitým příkladem...

Příprava na reparát

V srpnu pořádáme letní přípravu na reparáty z matematiky a fyziky, náhradní maturitní zkoušky a další zkoušky z matematiky a fyziky.

Vysoké školy

Příprava na VŠE a další vysoké školy

Budete dělat zkoušky na VŠE nebo jinou VŠ z matematiky a z jazyků?

Příprava na zkoušky

Připravujete se ke zkouškám na střední školu

Z 5. třídy

Ze 7. třídy

Z 9. třídy