e–Matematika.cz - Nesnesitelně snadná matematika

Zajímavé stránky

• e-Jazyky.cz
• e-Fyzika.cz
• Přijímací zkoušky nanečisto
• Přijímací zkoušky na VŠE
• Angličtina zdarma
• Doučování matematiky
• Autoškola
• Vejska.cz

Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou

Nabízíme (objednat) všechny materiály z této sekce na webu e-matematika.cz jen za 250Kč!
Podpořte náš web odkazem!

Jazyková škola Březinka otevírá letní jazykové kurzy. Přátelské tvůrčí prostředí + velmi příznivé ceny.

Příprava na reparát z matematiky

Zadání

Rovnici hyperboly H: 9x² - 16y² - 54x - 128y - 319 = 0 převeď na středový tvar, urči souřadnice jejího středu a velikost hlavní a vedlejší poloosy.

1. krok

Změníme uspořádání členů, členy s x seřadíme za sebou a stejně tak spojíme členy s y.

Z prvních dvou členů vytkneme číslo 9 a z dalších dvou číslo -16.

2. krok

Naším cílem je získat tvar:

Když umocníme (x-m)², získáme trojčlen x² - 2mx + m². Z tohoto trojčlenu my v naší úloze známe jen první dva členy. Třetí si musíme domyslet:

3. krok

Protože však nesmíme hodnotu zadaného výrazu nijak měnit, tak to, co jsme připočetli, zase pěkně ihned neutralizujeme. Pozor. My přidáváme nějakou hodnotu do závorky, která je násobená nenulovým číslem. To, co přidáváme k hodnotě celého výrazu, je součin čísla před závorkou (i se znaménkem) a čísla, které jsme do závorky přidali. Tento součin musíme kompenzovat odečtením nebo přičtením (u hyperboly na rozdíl od kružnice nebo elipsy musíme dávat velký pozor na znaménka). Výpočet pak vypadá takto:

4. krok

Závorky s trojčleny převedeme na druhou mocninu součtu nebo rozdílu a čísla mezi závorkami a před rovnítkem přemístíme na pravou stranu rovnice.

5. krok

Čísla na pravé straně sečteme a odečteme a získanou hodnotou celou rovnici podělíme.

6. krok

Získali jsme středový tvar rovnice hyperboly. Číslo pod zlomkovou čarou před znaménkem minus je druhá mocnina délky hlavní poloosy a číslo pod zlomkovou čarou za znaménkem minus je druhá mocnina délky vedlejší poloosy.

Tuto kapitolu si můžete stáhnout v PDF:
Jak převést obecnou rovnici hyperboly na rovnici středovou.

První matematická pohotovost

V rámci matematické pohotovosti nabízíme doučování z matematiky a řešení obtížných příkladů.